Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/5/Beide Richtungen/Hintereinanderausführung/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man ausgehend von einem Punkt zu einem weiteren Punkt gelangt, hängen nur von der relativen Position ab. Wir betrachten daher stets als Startpunkt. Die Zahlen seien im Uhrzeigersinn angeordnet.

  1. Die einzige Möglichkeit, bei einer zweifachen Durchführung von nach zu gelangen, ist zweimal den Schritt mit dem Uhrzeigersinn zu machen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

    Dies ist auch die Wahrscheinlichkeit, um nach zu gelangen.

    Um von nach zu kommen, kann man zuerst stehenbleiben und dann mit dem Uhrzeigersinn springen oder zuerst springen und dann stehenbleiben. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

    Dies ist auch die Wahrscheinlichkeit, um mit zwei Sprüngen nach zu gelangen.

    Um insgesamt stehen zu bleiben, kann man entweder zweimal stehenbleiben, oder einmal mit dem Uhrzeigersinn springen und dann zurück, oder umgekehrt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

  2. Wir berechnen diese Wahrscheinlichkeiten, die wir nennen, unter Bezug auf die (in Teil (2) berechneten) Wahrscheinlichkeiten , dass man nach zwei Sprüngen an den verschiedenen Punkten ist, und den Wahrscheinlichkeiten, dass man mit dem dritten Sprung von nach kommt. Es ist

    Ferner ist

    Ferner ist

  3. Unter Bezug auf das Ergebnis von Teil (2) ist die Wahrscheinlichkeit gleich
Zur gelösten Aufgabe