Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/8/Beide Richtungen/Hintereinanderausführung/Aufgabe

Es sei ein Kreis mit acht (äquidistanten) Knoten gegeben, die mit ${}0,1,2,3,4,5,6,7$ bezeichnet seien. Bei einem Bewegungsprozess sei die Wahrscheinlichkeit, stehen zu bleiben, gleich ${}{\frac {1}{2}}$ und die Wahrscheinlichkeiten, zum linken oder rechten Nachbarn zu wechseln, gleich ${}{\frac {1}{4}}$.

1. Der Bewegungsprozess wird zweimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von ${}0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
2. Der Bewegungsprozess wird dreimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von ${}0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
3. Der Bewegungsprozess wird viermal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass man danach wieder in der Ausgangsposition ist.

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