Spezielle Gleichung/Finde Lösung/1/Aufgabe/Lösung

Wie setzen

${}x=2y\,$

und schreiben die Gleichung als

${}3^{2y}-{\sqrt {3}}^{2y+4}+20=3^{2y}-3^{y+2}+20=(3^{y})^{2}-9\cdot 3^{y}+20=0\,.$

Mit

${}u=3^{y}\,$

ist dies die quadratische Gleichung

${}u^{2}-9u+20=0\,$

mit den beiden Lösungen

${}u=4,5\,.$

Somit ist

${}y=\log _{3}4,\log _{3}5\,$

und die beiden Lösungen sind

${}x=2\log _{3}4,2\log _{3}5\,.$

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