Spezielle Quotientensingularität/Dieder/Birational/Funktionenkörper/Aufgabe

Zeige, dass die ${}D_{k}$ -Singularitäten ${}Z^{2}+X^{2}Y+Y^{k-1}$ ( ${}k\geq 4$ ) birational zu ${}Z^{2}+X^{2}Y+Y^{k-3}$ sind (die bei ${}k\geq 6$ wieder Diedersingularitäten sind). Zeige, dass ${}Z^{2}+X^{2}Y+Y^{1}$ birational zur affinen Ebene ist und dass ${}Z^{2}+X^{2}Y+Y^{2}$ birational zu ${}Z^{2}+XY+Y^{2}$ und damit ebenfalls birational zur affinen Ebene ist.