Sphäre/Geodätischer Abstand/Beispielpunkte/Erläutert/Aufgabe

a) Definiere auf der Einheitssphäre, also der Kugeloberfläche

$S={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}},$

die „geodätische Metrik“, bei der der Abstand zweier Punkte ${}P,Q\in S$ durch die Länge der kürzesten Verbindung auf der Oberfläche gegeben ist.

b) Zeige, dass es sich um eine Metrik handelt.

c) Welchen Abstand besitzen die Punkte ${}(0,0,1)$ und ${}(1,0,0)$ in der euklidischen und in der geodätischen Metrik?

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