Sphäre/Geodätisches Dreieck/Winkelsumme/Aufgabe

Ein geodätisches Dreieck auf der Sphäre

${}S^{2}={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}}\,$

besteht aus drei Punkten ${}A,B,C\in S^{2}$, wobei je zwei Punkte durch einen Ausschnitt eines Großkreises verbunden werden (die Punkte seien nicht antipodal). Zeige, dass die Summe der Innenwinkel des Dreiecks größer als ${}\pi$ ist.

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