Sprache erster Stufe/Interpretation/Abbildungssymbol/Abbildung/Beispiel

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, das außer einer Variablenmenge ${}V$ aus einem einzigen einstelligen Funktionssymbol ${}F$ bestehe (die Konstantenmenge und die Relationssymbolmengen seien also leer). Eine ${}S$-Struktur besteht dann aus einer nichtleeren Menge ${}M$ zusammen mit einer Abbildung

$f=F^{M}\colon M\longrightarrow M,\,a\longmapsto f(a).$

Beispiele sind ${}M=\mathbb {N}$ mit der Nachfolgerfunktion, ${}M=\mathbb {R}$ mit dem Quadrieren ${}x\mapsto x^{2}$ oder der Sinusfunktion oder der Exponentialfunktion, oder eine beliebige Menge mit der Identität, eine endliche Menge mit einer Permutation, u.s.w.