Sprinter/Ansatz/Aufgabe

Ein Sprinter übt bei einem Hundert-Meter-Lauf eine konstante Kraft

auf, die zu Beginn zu einer Beschleunigung $b$ führt, die allerdings bei zunehmender Geschwindigkeit gegen den Luftwiderstand aufgebracht werden muss. Der Bewegungsvorgang wird beschrieben durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung

$y^{\prime \prime }=a{y}^{\prime }+b$

mit  $a<0$  und  $b>0$. 

1. Erstelle eine Differentialgleichung erster Ordnung für den Geschwindigkeitsverlauf  $v(t)=y^{\prime }(t)$  und löse das Anfangswertproblem für $v(t)$ mit  $v(0)=0$. 
2. Löse das Anfangswertproblem für $y(t)$ mit  $y(0)=y^{\prime }(0)=0$. 
3. Bestimme $y(t)$ für die (realistischen) Werte  $b=4$  (in $m/s^2$) und  $a=-\frac{1}{3}$.  Wo befindet sich der Sprinter nach einer Sekunde, wo nach zehn Sekunden, welche Geschwindigkeit hat er zu diesen Zeitpunkten?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen