Stammfunktion/1 durch sinh/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\frac {1}{\sinh t}}={\frac {2}{e^{t}-e^{-t}}}\,.$

Mit der Substitution ${}t=\ln s$ müssen wir eine Stammfunktion für

${}{\frac {2}{s-s^{-1}}}\cdot {\frac {1}{s}}={\frac {2}{s^{2}-1}}={\frac {2}{(s-1)(s+1)}}={\frac {1}{s-1}}-{\frac {1}{s+1}}\,$

finden. Eine solche ist

$\ln(s-1)-\ln(s+1).$

Daher ist

$\ln(e^{t}-1)-\ln(e^{t}+1)$

eine Stammfunktion von ${}{\frac {1}{\sinh t}}$.

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