Stammfunktion/Rationale Funktion/Linearer Nenner/1/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben

${}{\begin{aligned}f(x)&={\frac {x^{2}+3x+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7+7)^{2}+3(x-7+7)+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7)^{2}+14(x-7)+49+3(x-7)+21+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7)^{2}+17(x-7)+74}{x-7}}\\&=x-7+17+{\frac {74}{x-7}}.\end{aligned}}$

Eine Stammfunktion davon ist

${\frac {x^{2}}{2}}+10x+74\ln \vert {x-7}\vert .$

Zur gelösten Aufgabe