Stammfunktion/Rationale Funktion/Verfahren

Es sei eine rationale Funktion

${}f={\frac {P}{Q}}\,$

gegeben, für die eine Stammfunktion gefunden werden soll. Dabei seien ${}P$ und ${}Q$ reelle Polynome. Man geht folgendermaßen vor.

1. Bestimme die reelle Faktorzerlegung des Nennerpolynoms ${}Q$.
2. Finde die Partialbruchzerlegung

   ${}{\frac {P}{Q}}=H+\sum _{i=1}^{r}{\left(\sum _{j=1}^{s_{i}}{\frac {c_{ij}}{(X-a_{i})^{j}}}\right)}+\sum _{k=1}^{u}{\left(\sum _{\ell =1}^{t_{k}}{\frac {d_{k{\ell }}X+e_{k{\ell }}}{Q_{k}^{\ell }}}\right)}\,.$

3. Bestimme für ${}H$, für jedes

   ${\frac {c_{ij}}{(X-a_{i})^{j}}}$

   und für jedes

   ${\frac {d_{k{\ell }}X+e_{k{\ell }}}{Q_{k}^{\ell }}}$

   eine Stammfunktion.