Stammfunktion/Rationale Funktion in Exponentialfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Bei der Substitution  $t=\ln s$  ist

$dt=\frac{1}{s}ds,$

und für die Polynome $P\left(e^t\right)$ und $Q\left(e^t\right)$ ergeben sich

$P\left(e^t\right)=P\left(e^{\ln s}\right)=P(s)\text{ und }Q\left(e^t\right)=Q\left(e^{\ln s}\right)=Q(s).$

Insgesamt ergibt sich also die rationale Funktion $\frac{P(s)}{sQ(s)}$. In deren Stammfunktion muss man dann  $s=e^t$  einsetzen.

Zur bewiesenen Aussage