Stammfunktion/Variable und Integrationsvariable/Bemerkung

Manchmal wird eine Stammfunktion zu einer Funktion mit einer neuen Variablen angegeben, um die Rollen von Integrationsvariablen und Variable für die Integrationsgrenzen auseinander zu halten. In einem unbestimmten Integral, wo keine Integrationsgrenzen aufgeführt werden, ist das nicht wichtig. Bei einem Integral der Form ${}\int _{0}^{z}f(x)dx$ ist ${}x$ die Integrationsvariable und ${}z$ die Grenzvariable. Der Ausdruck hängt aber nicht von ${}x$ ab, sondern lediglich von ${}z$. Deshalb ist ${}\int _{0}^{z}f(x)dx=F(z)$ (auf beiden Seiten steht eine von ${}z$ abhängige Funktion, und diese stimmen überein) richtig und ${}\int _{0}^{z}f(x)dx=F(x)$ falsch. Eine Formulierung wie ${}F(x)$ ist eine Stammfunktion von ${}f(x)$ ist aber korrekt.