Standardkubik/Schnittpunkt mit Geraden/Flächenhalbierung/Aufgabe/Lösung

a) Wir setzen

${}sx=x^{3}\,.$

Dies ergibt die Lösungen ${}x=0$, ${}x={\sqrt {s}}$ und ${}x=-{\sqrt {s}}$, die Schnittpunkte sind also

$(0,0),\,\,({\sqrt {s}},{\sqrt {s}}^{3})\,{\text{ und }}\,(-{\sqrt {s}},-{\sqrt {s}}^{3}).$

b) Die Eckpunkte des Dreiecks sind

$(0,0),\,\,({\sqrt {s}},{\sqrt {s}}^{3})\,{\text{ und }}\,({\sqrt {s}},0).$

Sein Flächeninhalt ist demnach gleich

${}I={\frac {1}{2}}{\sqrt {s}}{\sqrt {s}}^{3}={\frac {1}{2}}s^{2}\,.$

Der Flächeninhalt innerhalb des Dreiecks und unterhalb des Graphen berechnet sich als bestimmtes Integral zu

${}\int _{0}^{\sqrt {s}}x^{3}dx={\frac {1}{4}}{\sqrt {s}}^{4}={\frac {1}{4}}s^{2}\,.$

Dies ist die Hälfte des Dreiecksinhalts.

Zur gelösten Aufgabe