Die Quadrik K [ X , Y , Z , W ] / ( X Y − Z W ) {\displaystyle {}K[X,Y,Z,W]/(XY-ZW)} kann man als Unterring des Polynomringes K [ S 1 , S 2 , T 1 , T 2 ] {\displaystyle {}K[S_{1},S_{2},T_{1},T_{2}]} realisieren. Wenn man diesen Z {\displaystyle {}\mathbb {Z} } -graduiert, indem die S {\displaystyle {}S} den Grad 1 {\displaystyle {}1} und die T {\displaystyle {}T} den Grad − 1 {\displaystyle {}-1} bekommen, so wird der Unterring vom Grad 0 {\displaystyle {}0} von den Produkten
erzeugt, die die Beziehung S 1 T 1 ⋅ S 2 T 2 = S 1 T 2 ⋅ S 2 T 1 {\displaystyle {}S_{1}T_{1}\cdot S_{2}T_{2}=S_{1}T_{2}\cdot S_{2}T_{1}} erfüllen.
![{\displaystyle {}K[X,Y,Z,W]/(XY-ZW)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c680f891b8b55133d159295458a35dfa2895a176)
kann man als Unterring des Polynomringes ![{\displaystyle {}K[S_{1},S_{2},T_{1},T_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4efa1cae69629bb525dbab2d40d1713e11990b4a)
realisieren. Wenn man diesen 
-graduiert, indem die 
den Grad 
und die 
den Grad 
bekommen, so wird der Unterring vom Grad 
von den Produkten
erfüllen.
