Standardquadrik/Differentialoperatoren/Textabschnitt

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Wir betrachten die Fermat-Quadrik

der Dimension in Variablen. Wir nehmen Charakteristik an. Der Operator

schickt auf eine Einheit und die anderen Variablen auf . Sie formen also für die Erzeuger von Grad ein komplettes unitäres System von Operatoren der Ordnung .

Es wird auf und auf abgebildet und auf abgebildet.

Ein Monom wird auf

abgebildet. Es ist ja


Es ist

und somit

Mit Koeffizienten ergibt sich

wobei ein Operator mit einem Vorfaktor aus ist.

Ausgeschrieben ist

Somit ist

Es ist ()

(für ) und

Ausgeschrieben ist

Insgesamt ist gleich


Es ist

und

Somit ist bis auf die Anteile mit einem Vorfaktor aus

Es ist

und


Es ist

Es ist

Beispielsweise ist

und

Damit ist

diese Operatordifferenz gehört also dazu. Damit gilt wiederum

Somit sollte für benachbarte Monome darin sein (unitär ausdrückbar).










Wenn ist, so stimmen die Zahlen vorne in den Klammer überein, und die neuen und alten Fakultäten unterscheiden sich wie gehabt an den anderen Stellen. Die hinteren Summen heben sich nach Induktion über weg.

Sei nun . Dann muss man verstehen.






Es ist

und

und












Es gibt die (nichtunitären) Derivationen . Es ist beispielsweise