Standardquadrik/Höhe 1/Lokalisierung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe

Sei $R = K [X, Y, W, Z] / (X Y - Z W)$ und $𝔭 = (X, Z)$ . Zeige, dass das maximale Ideal $𝔭 R_{𝔭}$ durch ein Element erzeugt wird, dass aber $𝔭$ weder in $R$ noch in $R_{(X, Y, Z, W)}$ durch ein Element erzeugt wird (und zwar auch nicht als Radikal).