Stetige Funktion/Konvex/Graphtest/Aufgabe

Es sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion auf einem Intervall  ${}I\subseteq \mathbb {R}$.  Zeige, dass ${}f$ genau dann konvex ist, wenn für jedes Punktepaar ${}(a,f(a))$ und ${}(b,f(b))$ mit  ${}a,b\in I$  die Verbindungsstrecke oberhalb des Graphen von ${}f$ verläuft.

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