Stetige Funktion/Nulltest über Integral mit Testfunktionen/Aufgabe/Lösung

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Es sei

für jede stetige Funktion

Da selbst stetig ist, gilt diese Beziehung insbesondere für , es ist also

Nehmen wir an, dass nicht die Nullfunktion ist. Sei mit . Dann ist und da stetig ist, gibt es ein Teilintervall , worauf die Werte der Funktion mindestens so groß wie sind. Wegen ist daher

im Widerspruch zur Voraussetzung.
Zur gelösten Aufgabe