Stetige Funktion/R/Lokale Einheit/Nichtnullteiler/Aufgabe

Es seien

$f,g:ℝ⟶ℝ,$

stetige Funktionen. Es sei  $a\in ℝ$  mit  $f(a)\ne 0$  und es gebe ein  $ϵ>0$  mit  $(fg){|}_{[a-ϵ,a+ϵ]}=0$.  Zeige, dass es ein  $\delta >0$  derart gibt, dass die Einschränkung $g{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}$ die Nullfunktion ist.

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