Es seien
stetige Funktionen. Es sei a ∈ R {\displaystyle {}a\in \mathbb {R} } mit f ( a ) ≠ 0 {\displaystyle {}f(a)\neq 0} und es gebe ein ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} mit ( f g ) | [ a − ϵ , a + ϵ ] = 0 {\displaystyle {}(fg){|}_{[a-\epsilon ,a+\epsilon ]}=0} . Zeige, dass es ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} derart gibt, dass die Einschränkung g | [ a − δ , a + δ ] {\displaystyle {}g{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}} die Nullfunktion ist.
mit
und es gebe ein
mit
![{\displaystyle {}(fg){|}_{[a-\epsilon ,a+\epsilon ]}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36af9ec80a873ab5762c41997f18cb3ad94d30d)
.
Zeige, dass es ein
derart gibt, dass die Einschränkung ![{\displaystyle {}g{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e355596fa0f572b360c5791bec7163b3b7b61a5)
die Nullfunktion ist.
