Stetige Funktion/R nach R/Abzählbar viele Werte/Konstant/Aufgabe/Lösung

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Wir nehmen an, dass die Funktion nicht konstant ist. Dann gibt es mit

Aufgrund des Zwischenwertsatzes wird jede reelle Zahl aus dem Intervall zwischen und

angenommen. Jedes echte reelle Intervall besitzt aber überabzählbar viele Elemente, und so kann das Bild nicht abzählbar sein.
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