Stetige wachsende Funktion/Verdoppelung bei 1-Schritt/Nicht 2^x/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer stetigen, streng wachsenden Funktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} _{+}$

mit  ${}f(0)=1$  und mit  ${}f(x+1)=2f(x)$  für alle  ${}x\in \mathbb {R}$,  die von ${}2^{x}$ verschieden ist.

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