Stetigkeit/stetige Abbildung hat Fixpunkt2/Aufgabe
Es sei
eine stetige Funktion mit der Eigenschaft . Zeige, dass mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein mit .
Es sei
![{\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b2774f3530b8b9e513afa18a7fe6273a6e71f1)
![{\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2b2dc1c4ed49e474156373c699f954317d120dc)
. Zeige, dass 
mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein ![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
mit 
.