Es sei f : [ a , b ] → R {\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} } eine stetige Funktion mit der Eigenschaft f ( [ a , b ] ) ⊂ [ a , b ] {\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]} . Zeige, dass f {\displaystyle {}f} mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein x ∈ [ a , b ] {\displaystyle {}x\in [a,b]} mit f ( x ) = x {\displaystyle {}f(x)=x} .
![{\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b2774f3530b8b9e513afa18a7fe6273a6e71f1)
![{\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2b2dc1c4ed49e474156373c699f954317d120dc)
![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
