Stirling-Zahl/2. Art/Partition/n ist 4/Beispiel

Es sei  $M=\{a,b,c,d\}$  eine vierelementige Menge. Es ist

$S(4,1)=S(4,4)=1.$

Bei einer Partition dieser vierelementigen Menge in $2$ Blöcke gibt es von den Anzahlen her zwei Möglichkeiten: Der eine Block besitzt ein Element und der andere Block drei Elemente oder beide Blöcke besitzen zwei Elemente. Im ersten Fall gibt es $4$ Möglichkeiten, nämlich

$\{\{a\},\{b,c,d\}\},\{\{b\},\{a,c,d\}\},\{\{c\},\{a,b,d\}\},\{\{d\},\{a,b,c\}\},$

im zweiten Fall gibt es $3$ Möglichkeiten, nämlich

$\{\{a,b\},\{c,d\}\},\{\{a,c\},\{b,d\}\},\{\{a,d\},\{b,c\}\},$

also ist isgesamt

$S(4,2)=7.$

Bei einer Partition dieser vierelementigen Menge in $3$ Blöcke ist ein Block zweielementig und die beiden anderen sind einelementig. Davon gibt es so viele wie zweielementige Teilmengen, also

$S(4,3)=6.$