Stirling-Zahl/2. Art/Partition/n ist 4/Beispiel

Es sei ${}M=\{a,b,c,d\}$ eine vierelementige Menge. Es ist

${}S({4},{1})=S({4},{4})=1\,.$

Bei einer Partition dieser vierelementigen Menge in ${}2$ Blöcke gibt es von den Anzahlen her zwei Möglichkeiten: Der eine Block besitzt ein Element und der andere Block drei Elemente oder beide Blöcke besitzen zwei Elemente. Im ersten Fall gibt es ${}4$ Möglichkeiten, nämlich

$\{\{a\},\{b,c,d\}\},\,\{\{b\},\{a,c,d\}\},\,\{\{c\},\{a,b,d\}\},\,\{\{d\},\{a,b,c\}\},$

im zweiten Fall gibt es ${}3$ Möglichkeiten, nämlich

$\{\{a,b\},\{c,d\}\},\ \{\{a,c\},\{b,d\}\},\ \{\{a,d\},\{b,c\}\},$

also ist isgesamt

${}S({4},{2})=7\,.$

Bei einer Partition dieser vierelementigen Menge in ${}3$ Blöcke ist ein Block zweielementig und die beiden anderen sind einelementig. Davon gibt es so viele wie zweielementige Teilmengen, also

${}S({4},{3})=6\,.$