Wir schreiben
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}\\{\frac {2}{3}}&{\frac {3}{4}}\end{pmatrix}}={\frac {1}{12}}{\begin{pmatrix}4&3\\8&9\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305932705fe31d5183d059b2a67c15c04ad0597a)
Es ist
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}4&3\\8&9\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&3\\8&9\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}16+24&12+27\\32+72&24+81\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}40&39\\104&105\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb0e3c985672feb5fe58836b7dc52bcbba59d15)
und
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![{\displaystyle {}M^{2}={\frac {1}{144}}{\begin{pmatrix}40&39\\104&105\end{pmatrix}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1820fd82318f4c6e52ebb37b0ed6b8ba0c6f112f)
die Differenz der Einträge ist
und somit größer als
in der Maximumsnorm
(die erste Differenz ist gleich der zweiten Differenz wegen der stochastischen Eigenschaft).
Es ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}4&3\\8&9\end{pmatrix}}^{3}&={\begin{pmatrix}40&39\\104&105\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&3\\8&9\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}160+312&120+351\\416+840&312+945\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}472&471\\1256&1257\end{pmatrix}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a87f2b810e03300506427173430a028cd5b432)
und
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![{\displaystyle {}M^{3}={\frac {1}{1728}}{\begin{pmatrix}472&471\\1256&1257\end{pmatrix}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3e1e9b2f2fe8d96f6c434412dc575a96d2c98cf)
die Differenz der Einträge ist
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![{\displaystyle {}{\frac {1}{1728}}\leq {\frac {1}{1000}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac52d946ebfd859e6c27708950a66ece6194fc02)
Somit muss man bis zur dritten Potenz gehen.