Strahlensatz/Zwei Strahlen/Ähnlichkeit der Dreiecke/Fakt

Strahlensatz

Es sei $V$ ein zweidimensionaler euklidischer Vektorraum und es seien  $s_1,s_2,v\in V$  Vektoren und $v$ sei sowohl zu $s_1$ als auch zu $s_2$ linear unabhängig sei. Es seien  $S_1=ℝs_1$  und  $S_2=ℝs_2$  die durch $s_1$ und $s_2$ definierten Geraden (die Strahlen) und es seien $P$ und $Q$ Punkte in $V$ mit den zugehörigen parallelen Geraden  $G=P+ℝv$  und  $H=Q+ℝv$.  Die Schnittpunkte der Geraden seien

$A_1=S_1\cap G,A_2=S_2\cap G,B_1=S_1\cap H,B_2=S_2\cap H,$

und es seien  $A_1,A_2,A_1-A_2\ne 0$. 

Dann ist

$\frac{d(B_1,B_2)}{d(A_1,A_2)}=\frac{\Vert B_1\Vert }{\Vert A_1\Vert }=\frac{\Vert B_2\Vert }{\Vert A_2\Vert }.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen