Strahlensatz/Zwei Strahlen/Nur Strahlen/Fakt

Es sei $V$ ein zweidimensionaler euklidischer Vektorraum und es seien $s_1,s_2,v\in V$ von $0$ verschiedene Vektoren und $v$ sei sowohl zu $s_1$ als auch zu $s_2$ linear unabhängig sei. Es seien $S_1=ℝs_1$ und $S_2=ℝs_2$ die durch $s_1$ und $s_2$ definierten Geraden (die Strahlen) und es seien $P$ und $Q$ Punkte in $V$ mit den zugehörigen parallelen Geraden $G=P+ℝv$ und $H=Q+ℝv$. Die Schnittpunkte der Geraden seien

$A_1=S_1\cap G,A_2=S_2\cap G,B_1=S_1\cap H,B_2=S_2\cap H,$

und es seien $A_1,A_2\ne 0$.

Dann ist

$\frac{\Vert B_1\Vert }{\Vert A_1\Vert }=\frac{\Vert B_2\Vert }{\Vert A_2\Vert }.$

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