Sudoku/Argumentationsschemata/Aufgabe/Lösung

1. ${\begin{pmatrix}4&1&2&3\\3&2&1&4\\1&3&4&2\\2&4&3&1\end{pmatrix}}.$

2. Wir gehen von

   ${\begin{pmatrix}-&-&2&-\\3&-&-&4\\-&-&-&-\\-&4&-&1\end{pmatrix}}$

   aus. In der dritten Stelle der zweiten Zeile muss eine ${}1$ sein und somit muss rechts oben eine ${}3$ stehen. Dies ergibt

   ${\begin{pmatrix}-&-&2&3\\3&-&1&4\\-&-&-&-\\-&4&-&1\end{pmatrix}}.$

   An der vierten Stelle der dritten Zeile muss eine ${}2$ stehen. In der vierten Zeile muss an der dritten Stelle eine ${}3$ und somit in der vierten Zeile an der ersten Stelle eine ${}2$ stehen. Dies ergibt

   ${\begin{pmatrix}-&-&2&3\\3&-&1&4\\-&-&-&2\\2&4&3&1\end{pmatrix}}.$

   Dies erzwingt

   ${\begin{pmatrix}-&-&2&3\\3&2&1&4\\-&-&4&2\\2&4&3&1\end{pmatrix}}.$

   An der zweiten Stelle der ersten Zeile muss eine ${}1$ stehen, dies ergibt dann die eindeutige Lösung

   ${\begin{pmatrix}4&1&2&3\\3&2&1&4\\1&3&4&2\\2&4&3&1\end{pmatrix}}.$

3. 1. Direkter Beweis: Durch Betrachten der schon gefundenen Zahlen erschließt man, welche Zahl in ein bestimmtes Feld gesetzt werden muss.
   2. Beweis durch Fallunterscheidung: Man weiß, dass in einem gewissen Feld nur noch zwei Zahlen, sagen wir ${}a$ oder ${}b$ möglich sind. Wenn man nun in beiden Fällen, dass es sich um ${}a$ oder um ${}b$ handelt, jeweils erschließen kann, dass in einem bestimmten anderen Feld die Zahl ${}c$ stehen muss, so steht diese Zahl fest.
   3. Beweis durch Widerspruch: Man weiß, dass in einem gewissen Feld nur noch zwei Zahlen, sagen wir ${}a$ oder ${}b$ möglich sind. Man nimmt nun an, dass es sich um ${}a$ handelt. Wenn man nun erschließen kann, dass sich daraus an irgendeiner Stelle ein Widerspruch ergibt, so kann die Belegung durch ${}a$ nicht gelten und ${}b$ ist richtig.

Zur gelösten Aufgabe