Summe der ersten n Zahlen/Doppeltrick/Aufgabe

Beweise die Formel

{}\sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}\,

ohne Induktion durch Betrachten der folgenden Tabelle.

${}k$	${}1$	${}2$	${}3$	${}\ldots$	${}n-2$	${}n-1$	${}n$
${}n+1-k$	${}n$	${}n-1$	${}n-2$	${}\ldots$	${}3$	${}2$	${}1$