Supremum und Maximum/Aufgabe

Es seien ${}A$ und ${}B$ beschränkte Teilmengen von ${}\mathbb {R}$. Ferner sei ${}A+B:={\left\{a+b\mid a\in A,\,b\in B\right\}}$ und ${}A-B:={\left\{a-b\mid a\in A,\,b\in B\right\}}$.

1. Zeige, dass ${}\sup(A+B)=\sup(A)+\sup(B)$.
2. Wie lautet die entsprechende Formel für ${}\sup(A-B)$?
3. Zeige, dass ${}\sup(A\cup B)=\max\{\sup(A),\sup(B)\}$.
4. Was lässt sich über ${}\sup(A\cap B)$ sagen?
5. Wie lautet die Entsprechung zu 3. für unendlich viele Mengen?

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