Symmetrie/Tetraeder/Beispiel

Wir betrachten einen Tetraeder, also eine Pyramide mit vier gleichseitigen Dreiecken als Flächen. Das einfachste Modell dafür ergibt sich, wenn man bei einem Würfel jeden „zweiten“ Punkt nimmt, also beispielsweise die Eckpunkte

$(1,1,1),\,(-1,-1,1),\,(1,-1,-1),\,(-1,1,-1).$

Der Abstand der Eckpunkte zum Nullpunkt ist dann ${}{\sqrt {3}}$ und die Kantenlängen sind ${}{\sqrt {2}}$. Eine eigentliche Bewegung des Tetraeders ist auch eine eigentliche Bewegung des zugehörigen Würfels (in den der Tetraeder eingeschrieben werden kann).