Symmetrische Funktionen/3/R/Regulärer Punkt/Nicht kleine Diagonale/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$F\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y,z)\longmapsto (x+y+z,xy+xz+yz,xyz).$

Zeige, dass ein Punkt ${}P=(x,y,z)$ genau dann ein regulärer Punkt von ${}F$ ist, wenn die Koordinaten von ${}P$ paarweise verschieden

(also ${}x\neq y$, ${}x\neq z$ und ${}y\neq z$) sind.

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