Taylorpolynom/Sinus/pi halbe/Vierte Ordnung/Aufgabe/Lösung

Wir müssen das Polynom

$\sum _{k=0}^4\frac{f^{(k)}\left(\frac{\pi }{2}\right)}{k!}{(x-\frac{\pi }{2})}^k$

berechnen. Es ist

$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1,$

$f^{\prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,$

$f^{″}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1,$

$f^{‴}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$

und

$f^{⁗}\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$

Daher ist das vierte Taylor-Polynom gleich

$1-\frac{1}{2}{(x-\frac{\pi }{2})}^2+\frac{1}{24}{(x-\frac{\pi }{2})}^4.$

Zur gelösten Aufgabe