Taylorreihe/sin (x^2)/Ordnung 2/Aufgabe/Lösung

Die relevanten Ableitungen sind

${}f'(x)=2x\cos \left(x^{2}\right)\,$

und

${}f^{\prime \prime }(x)=2\cos \left(x^{2}\right)-4x^{2}\sin \left(x^{2}\right)\,.$

Daher ist ${}f(0)=0$, ${}f'(0)=0$ und ${}f^{\prime \prime }(0)=2$.

Das Taylor-Polynom zu dieser Funktion im Nullpunkt ist daher ${}x^{2}$.

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