Teilbarkeit (Z)/Exponentenfolgenkriterium/Aufgabe

Es seien $a$ und $b$ positive natürliche Zahlen. Es seien $r_n,n\in \mathbb{N}$, und $s_n,n\in \mathbb{N}$, Folgen von positiven natürlichen Zahlen derart, dass die Teilbarkeitsbeziehung

$a^{r_n}\mid b^{s_n}$

für alle $n$ gilt. Es sei vorausgesetzt, dass die Quotientenfolge $r_n/s_n$ gegen $1$ konvergiert. Zeige, dass $a$ ein Teiler von $b$ ist.

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