Teilbarkeit (Z)/Exponentenfolgenkriterium/Aufgabe

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Es seien und positive natürliche Zahlen. Es seien , und , Folgen von positiven natürlichen Zahlen derart, dass die Teilbarkeitsbeziehung

für alle gilt. Es sei vorausgesetzt, dass die Quotientenfolge gegen konvergiert. Zeige, dass ein Teiler von ist.