Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt/Beweis

Beweis

Angenommen, wir haben eine Zerlegung ${}p=ab$ . Wegen der Primeigenschaft teilt ${}p$ einen Faktor, sagen wir ${}a=ps$ . Dann ist ${}p=psb$ bzw. ${}p(1-sb)=0$ . Da ${}p$ kein Nullteiler ist, folgt ${}1=sb$ , sodass also ${}b$ eine Einheit ist.