Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt mit Beweisklappe
Satz[Bearbeiten]
In einem Integritätsbereich ist ein Primelement stets irreduzibel.
Beweis
Angenommen, wir haben eine Zerlegung . Wegen der Primeigenschaft teilt einen Faktor, sagen wir . Dann ist bzw. . Da kein Nullteiler ist, folgt , so dass also eine Einheit ist.