Teilbarkeitstheorie (N)/Gegenseitiges Teilen/Gleich/Aufgabe/Lösung

Wenn  ${}a=0$  ist, so folgt aus ${}0$ teilt ${}b$ sofort  ${}b=0$.  Wir können also annehmen, dass ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ ist. Aus ${}a=nb$ und ${}b=ka$ folgt  ${}a=(nk)a$.  Da wir uns auf positive natürliche Zahlen beschränken, folgt mit der Kürzungsregel  ${}nk=1$  und daraus wegen  ${}1\leq n,k\leq nk$  auch  ${}n=k=1$.  Also ist

 ${}a=b$. 

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