Teilbarkeitstheorie (N)/Gegenseitiges Teilen/Gleich/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}a=0$ ist, so folgt aus ${}0$ teilt ${}b$ sofort ${}b=0$. Wir können also annehmen, dass ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ ist. Aus ${}a=nb$ und ${}b=ka$ folgt ${}a=(nk)a$. Da wir uns auf positive natürliche Zahlen beschränken, folgt mit der Kürzungsregel ${}nk=1$ und daraus wegen ${}1\leq n,k\leq nk$ auch ${}n=k=1$. Also ist

${}a=b$.

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