Teilbarkeitstheorie (N)/Gegenseitiges Teilen/Gleich/Aufgabe/Lösung

Wenn  $a=0$  ist, so folgt aus $0$ teilt $b$ sofort  $b=0$.  Wir können also annehmen, dass $a,b\in {\mathbb{N}}_{+}$ ist. Aus $a=nb$ und $b=ka$ folgt  $a=(nk)a$.  Da wir uns auf positive natürliche Zahlen beschränken, folgt mit der Kürzungsregel  $nk=1$  und daraus wegen  $1\le n,k\le nk$  auch  $n=k=1$.  Also ist

 $a=b$. 

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