Teilbarkeitstheorie (Z)/Lemma von Bezout/Fakt

Lemma von Bézout

Jede Menge von ganzen Zahlen ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$

besitzt einen größten gemeinsamen Teiler ${}d$, und dieser lässt sich als Linearkombination der ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$ darstellen, d.h. es gibt ganze Zahlen ${}r_{1},\ldots ,r_{n}$ mit

${}r_{1}a_{1}+r_{2}a_{2}+\cdots +r_{n}a_{n}=d\,.$

Insbesondere gibt es zu teilerfremden ganzen Zahlen ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$ eine Darstellung der ${}1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen