Teilbarkeitstheorie (Z)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt

Teilbarkeitsregeln (Z)

In $\mathbb{Z}$ gelten folgende Teilbarkeitsbeziehungen.

1. Für jede ganze Zahl $a$ gilt $1\mid a$ und $a\mid a$.
2. Für jede ganze Zahl $a$ gilt $a\mid 0$.
3. Gilt $a\mid b$ und $b\mid c$, so gilt auch $a\mid c$.
4. Gilt $a\mid b$ und $c\mid d$, so gilt auch $ac\mid bd$.
5. Gilt $a\mid b$, so gilt auch $ac\mid bc$ für jede ganze Zahl $c$.
6. Gilt $a\mid b$ und $a\mid c$, so gilt auch $a\mid (rb+sc)$ für beliebige ganze Zahlen $r,s$.

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