Teilen/Betrag/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}a$ die Zahl ${}b$ teilt, so ist

${}b=ac\,$

mit einer weiteren Zahl ${}c$. Aufgrund der Multiplikativität des Betrages ist dann

${}\vert {b}\vert =\vert {a}\vert \vert {c}\vert \,,$

was bedeutet, dass ${}\vert {b}\vert$ von ${}\vert {a}\vert$ geteilt wird. Wenn umgekehrt ${}\vert {b}\vert$ von ${}\vert {a}\vert$ geteilt wird, so bedeutet dies

${}\vert {b}\vert =\vert {a}\vert c\,.$

Da ${}\vert {b}\vert =\pm b$ gilt, bedeutet dies

${}b=a{\left(\pm c\right)}\,,$

also teilt ${}a$ die Zahl ${}b$.

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