Teilerkette/Maximale Anzahl/Aufgabe

Es sei $n$ eine natürliche Zahl $\ge 2$. Unter einer Teilerkette von $n$ verstehen wir eine Folge $n_1,n_2,\dots ,n_k$ von Teilern von $n$, wobei stets $n_i$ die folgende Zahl $n_{i+1}$ teilt, aber nicht mit dieser übereinstimmt.

a) Finde eine Teilerkette von $20$, in der genau vier Zahlen stehen.

b) Charakterisiere, in Abhängigkeit von der Primfaktorzerlegung von $n$, wie lange die maximalen Teilerketten sind.

c) Für welche natürliche Zahlen gibt es nur eine Teilerkette maximaler Länge?

d) Wie viele Teilerketten maximaler Länge besitzt $100$?

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