Teilmenge/Permutation/Fortsetzen/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei $M$ eine endliche Menge und  $T\subseteq M$  eine Teilmenge, und es seien $\mathrm{Perm}(T)$ und $\mathrm{Perm}(M)$ die zugehörigen Permutationsgruppen. Zeige, dass durch

$\mathrm{\Psi }:\mathrm{Perm}(T)⟶\mathrm{Perm}(M),\phi ⟼\tilde{\phi },$

mit

$\tilde{\phi }(x)=\{\begin{array}{c}\phi (x),\text{falls }x\in T,\\ x\text{ sonst},\end{array}$

ein injektiver Gruppenhomomorphismus gegeben ist.

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