Teilmengen/1 bis n/Abstandsbedingung/Aufgabe

Es sei ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ und ${}r,k$, ${}1\leq r,k\leq n$, fixiert. Wir interessieren uns für die Anzahl der ${}k$-elementigen Teilmengen von ${}M$, bei denen der Abstand zwischen zwei benachbarten Elementen aus der Teilmenge maximal gleich ${}r$ ist. Bestimme diese Anzahl für

1. ${}n,k$ beliebig, ${}r=n$.
2. ${}n,k$ beliebig, ${}r=1$.
3. ${}n=3$, ${}k,r$ beliebig.
4. ${}n=4$, ${}k,r$ beliebig.

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