Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/N mit Operationen/Beispiel

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Wir betrachten ein Modell für die Termmenge der natürlichen Zahlen. Als Grundtermmenge nehmen wir eine Variablenmenge , die Konstantenmenge , die einstelligen Funktionssymbolmenge ( steht für Nachfolger) und die zweistellige Funktionssymbolmenge (für Addition und Multiplikation). Allein aus der Konstante und dem Nachfolgersymbol kann man dann für jede natürliche Zahl eine Repräsentierung finden, nämlich

Typische Terme sind dann Ausdrücke wie ( seien Variablen)

Wenn man statt , statt und statt schreibt, so „verschönern“ sich diese Terme zu

Mit den Abkürzungen , etc. wird daraus

Man beachte, dass die Einführung dieser Abkürzungen nicht bedeutet, dass dadurch die üblicherweise mit diesen Symbolen verwendeten Rechenregeln erlaubt sind. Der zweite Term oben ist nicht gleich , dem zehnten Nachfolger der .