Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/2/Aufgabe

Es sei das arithmetische Alphabet $\{0,1,+,\cdot \}$ zusammen mit der Variablenmenge $\{x,y\}$ gegeben. Interpretiere den Term

$((0+1)+x)\cdot (1+(y+1))$

unter den folgenden Interpretationen, wobei $M$ die Grundmenge der Interpretation bezeichne.

1. $M=\mathbb{N}$ mit der Standardinterpretation und der Variablenbelegung $I(x)=5$ und $I(y)=3$.
2. $M={\mathrm{Mat}}_2(ℝ)$ mit der Standardinterpretation

   $I(0)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),I(1)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

   und der üblichen Matrizenaddition und Matrizenmultiplikation und der Variablenbelegung $I(x)=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ und $I(y)=\left(\begin{array}{cc}3& -2\\ 0& 5\end{array}\right)$.

3. $M=\mathbb{Z}$, mit

   $I(0)=5,I(1)=-1,I(x)=0,I(y)=0,$

   und wo sowohl $+$ als auch $\cdot$ als Subtraktion interpretiert werden.

4. $M=$ Potenzmenge von $\{1,2,3,4,5\}$ mit

   $I(0)=\mathrm{\varnothing },I(1)=\{1,2,3,4,5\},I(x)=\mathrm{\varnothing },I(y)=\{2,4\},$

   und wo $+$ als $\cup$ und $\cdot$ als $\cap$ interpretiert wird.

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