Theorie der Abbildungen/Wertetabelle 25614377/1003 hintereinander/Aufgabe

Betrachte auf der Menge ${}M=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ die Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow M,\,x\longmapsto \varphi (x),$

die durch die Wertetabelle

${}x$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$	${}8$
${}\varphi (x)$	${}2$	${}5$	${}6$	${}1$	${}4$	${}3$	${}7$	${}7$

gegeben ist. Berechne ${}\varphi ^{1003}$, also die ${}1003$-te Hintereinanderschaltung (oder Iteration) von ${}\varphi$ mit sich selbst.

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