Theorie der Radikale (kommutative Algebra)/Radikal zu einem Ideal/ist ein Ideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir zeigen zunächst, dass ein Ideal vorliegt. gehört offenbar zum Radikal und mit , sagen wir , ist auch , also gehört zum Radikal. Zur Summeneigenschaft seien mit und . Dann ist

Sei nun . Dann ist , also .

Zur bewiesenen Aussage