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Topologie/Überlagerungen/Faser/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Es sei zunächst eine beliebige Überlagerung und , , eine Überdeckung von , über der die Überlagerung trivialisiert. Für ist

Es sei nun zusammenhängend, fixiert und

Dann ist offen, denn es enthält zu jedem seiner Punkte noch eine offene Umgebung, über der trivialisiert. Aus dem gleichen Grund ist aber auch offen. Da zusammenhängend ist, gilt .