Topologie/Überlagerungen/Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Fakt

Es sei ${}X$ lokal wegzusammenhängend und ${}p\colon E\to X$ eine universelle Überlagerung.

Dann gibt es für jedes ${}x\in X$ eine offene Menge ${}x\in U\subseteq X$ mit der Eigenschaft, dass der durch die Inklusion ${}U\hookrightarrow X$ induzierte Gruppenhomomorphismus ${}\pi _{1}(U,x)\to \pi _{1}(X,x)$ trivial ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen